Procedura per aggiornare la probabilità di un evento alla luce di nuove evidenze. La formula più semplice è la seguente:
P (A/B)= P(B/A) P(A)/P(B)
Dove P (A/B) sta ad indicare la probabilità di A condizionata da B. Tale probabilità che si può interpretare come un aggiornamento della probabilità semplice P(A) alla luce dell’occorrenza dell’evento è detta probabilità a posteriori. Il teorema è stato pubblicato dal reverendo Bayes nel 1763. L’applicazione del teorema può essere così riassunta: ammettiamo che l’evento di interesse (A) sia che un paziente è affetto da una particolare malattia e che l’evento condizionante (B) sia il risultato positivo ad un test diagnostico. La prevalenza di A è allora la probabilità non condizionata di malattia P(A). La sensibilità del test è invece la probabilità condizionata di avere un test positivo tra i pazienti affetti da malattia P(B/A). La specificità del test è invece la probabilità condizionata di un risultato negativo in un soggetto esente dalla malattia.
Il test può essere applicato in modo intuitivo conoscendo la sensibilità la specificità e la prevalenza di una malattia e potrà essere stabilito il valore predittivo positivo e negativo di un soggetto risultato positivo e negativo al test rispettivamente. L’esempio comune è quello del dosaggio degli Ab anti-HIV con la tecnica Western Blot la cui sensibilità è del 100% e la specificità è del 99.7%. Se il test viene applicato indiscriminatamente alla popolazione generale per effetto della bassa prevalenza di soggetti che hanno contratto l’infezione (3/1000) il Valore Predittivo Positivo del test (paziente positivo realmente portatore degli Ab anti-HIV) è solo del 50%. Accade infatti che in ogni mille soggetti esaminati 3 risulteranno positivi al test perché hanno contratto il virus e 3 positivi in virtù della specificità del test. A ribadire l’importanza della prevalenza è sufficiente ricordare come se il test viene applicato su sottogruppi a rischio di aver contratto l’infezione come gli omosessuali (dove la prevalenza dell’infezione è di circa il 10%) il Valore Predittivo Positivo sale al 97%. Infatti applicando il test a 1000 omosessuali avremo 100 soggetti realmente positivi e 3 falsamente positivi.
